Literature review

最近發現定時看論文的重要性，我想開始養 literature review 並練習寫作。所以增加一個新的分類。

Wigner-3j symbol

花了一個晚上看Wigner-3j symbol...得到的結論是:就是C-G coefficient 的 general form。很努力的一步一步把他弄出來，雖然說過程不是很有啟發性，但是算是練習一些基本群論運算也不錯。不過我覺得這個東西應該要再上量物課的時候提到，有幾種不同的寫C-G coefficient的辦法。努力爬行中...

${\displaystyle A_{m_1{m}_{2}m}^{j_1{j}_{2}j}={\left(-1\right)}^{j_1-j_2+m}\sqrt{2j+1}{(}_{m_1{m}_2-m}^{j_1{j}_{2}j})}$
${\displaystyle }$${\displaystyle }$
${\displaystyle 當然啦，發現\; SU(2)\; 和\; SO(3)\; 的關係也很高興，似乎量子力學裡面有很多需要強調的部分，其實}$
${\displaystyle 大部分修課的時候都不會強調，以前我覺得大學讀Shankar>研究所讀Sakurai。現在我覺得研究所}$
${\displaystyle 應該要讀Gottfried。至少會是一個比較廣泛的參考書。只是覺得以前小時候覺得讀Sakurai就覺得}$
${\displaystyle 量子力學大概就這樣了吧，可是其實很多學問是在Sakurai之外的。}$

MathML test

$$\frac{1}{e^{\beta \left(\epsilon -\mu \right)}+1}$$

•  一個嘗試，可以用下面這個網頁，把方程式改成 MathML 。
• webdemo.visionobjects.com/equation.html?locale=default
• 然後貼到編輯視窗裡，在下方的Post Options選擇 "Use
  tags" 。
• It works!!

扎實+選擇

最近剛考完CU的Comps II, 在準備過程中，發現以前在台灣過日子真的過太爽了。在準備普通物理的時候發現其實我很多基本的東西都不懂。第一個部份是核物理，再來是電磁學。這兩個是我最沒把握的。想一想原因應該是因為量子力學在上課的時候本來就會比較專注在量子力學的本質，但是了解核物理除非再去選修相關的課程，否則很難在學普物的時候就有機會搞清楚他為什麼這麼難。的確為了努力了解condensed matter，很多知識被我自己把他閹割掉了。這個不太好，但是追根究底，不過是因為我太混了XDD。

在準備Comps II的過程，的確學到很多原子相關知識，雖然準備過程蠻累的，但是的確逼迫自己試著去搞懂一些我想知道的問題。累但是充實，這讓我覺得還蠻不錯的。
在學習過程中發現一些規律。

1. 大概了解問題的重要性（我在挑題目的時候我想要挑一個重要的問題，可是我沒什麼背景，我的作法是去挑個領域，然後去找那個領域的大獎，看看那個獎頒給誰，還有他的原因。）。第一階段的了解基本上市超粗糙的，很多東西不清楚，甚至有錯誤的理解，但是至少可以知道他的重要性。
2. 選定問題以後開始問自己更多的小問題。

• 這個問題為什麼重要，是因為他的普遍性嗎？（Efimov Effect在少體問題的普遍性）還是因為他從來沒被量到過？（1970年被預測以後從來沒被量到）還是他和其他概念的連結？（RG的limit cycle）
• 接下來就可以問，為什麼他具有普遍性？（我沒深入了解，但是我知道有很多相關系統的研究都有類似性質。）為什麼他沒被量到過？（以前提出的可能性都因為一些因素導致，難以被量到或者是難以證明他的universality）他和其他概念的連結（也沒有深入了解，但是知道這個問題和其他領域的問題也是相關的。QCD, superconductor）
• 然後新的實驗方法，如何克服之前的困難，並且帶來什麼樣相關的後續課題。（先量到，發現其他氣體也可以量到，後來更有人在不同的系統量到相同的scaling factor，有了強烈的證明這種東西存在以後，繼續發展新想法去量測這個系統。）從這些過程可以發現科學的發展路線，這真的很棒。一切過程都有他的邏輯存在其中。

這學期除了努力把這個Comps II考過之外，還修了另外兩門課，一門是Victor的多體物理，另外一門是我老闆的Solid state physics。這學期的學習真的讓我體會到兩種不一樣的模式。一種是每一步扎扎實實的細膩，另外一種是萃取重點的能力。Victor的課讓我感覺到基本功的訓練，他怎麼去教育自己，是非常扎實的。有的時候我們會說這一步不重要我們想怎麼近似，這個答案大概是什麼之類的。但是這個過程和胡說有著明顯的分界。我老闆我相信他也有這種嚴格的訓練，但是因為上的課程不是那麼技術性的課程，他表現出的萃取能力真的是非常驚人。因為固態物理範圍很廣，但是他的跳島式說法卻可以make sense到一種程度。可以短時間cover很多東西。我覺得這兩種特性真的讓我有學習的衝動。努力讓自己對東西make sense，努力讓自己有細緻的了解。

一段充實的學習讓我覺得充滿能量，即使他只是小小的了解一個問題。又讓我想到以前王道維老師說過的話，如果你懂了，你會很清楚的知道自己懂了。

Crystal Structure viewer 3D晶體結構

VESTA
http://www.geocities.jp/kmo_mma/crystal/en/vesta.html
Combine with
American Mineralogist Crystal Structure database
http://www.geocities.jp/kmo_mma/crystal/en/vesta.html

The two website combined in a efficient way, and most important, they are free!!

VESTA是一個用來建立三維晶體模型的軟體，搭配第二個資料庫使用，可以產生非常多不同的晶體結構，加上一些簡單的調整可以顯示出你想要的晶胞。我覺得還蠻好用的!!

Statistical Mechanics textbook

以前剛開始學統計是從Kittel和Carter開始...那個時候覺得這個學們好像很有趣但是又有一點點的難以結合。Kittel書的好處是，一開始的時候把統計的基礎用蠻多基本的數學練習，去說服你這是一個可以相信的理論。一開始我覺得還不錯，但是慢慢往後面講，開始講partition function和ensemble theory之後就開始越講越讓我糊塗。不過對我來說我還是比較喜歡先從統計開始講，再開始連結統計力學和熱物理。大三以後就再也沒有修過統計的課，之後就變成自己雜七雜八的在讀，或是在和別人討論中學習。最近開始學統計，老師上課沒有特別的教材，不過因為自覺沒有一個很堅固的統計力學背景，所以又開始想找本書讀。

這是我讀的第二本Landau，也是我第二次覺得Landau的書真的很值得推薦。教科書通常都會有基本理論的建構，然後在建構的同時點出一些重要的物理概念。通常會有的缺點是 1. Notation的定義不良，或是描述語言不精確，而使讀者感到困惑 2.給出的物理概念太trivial...只去點一些看似重要的結論，其實只是最表層的結論 3.為了說明簡單，把很多預先的假設都藏起來，得到漂亮的結論但是不告訴你有作甚麼假設。

Landau的書是目前我讀過這三個方向做得最好的書，Notation雖然和其他人有些許不同，但每次寫下一個量的時候會解釋得非常清楚而且好找。除此之外，對於某些類似的觀念他非常積極的做連結，統計如何和古典和量子力學做連結，而且可以感覺出來他認真思考過這個問題。還有就是，討論不同系統前都會把假設說清楚，在甚麼情況下寫出這個結論是合理的，為什麼這個結論是合理的。

這麼晚才接觸這本書真的很可惜，以前沒有讀是因為覺得背景知識不夠所以沒有看，但是最近發現其實不然。大三或大四的時候其實就可以讀了。而且覺得與其花一年學一些半調子的熱物理，還不如那個直接開始學Landau的統計力學，或許清大的必修應該要改一個模式，大三可以選修統計力學或熱物理。當然另外一個問題就是可以教的老師太少了...OTL

四大力學的重要性

以前常常在想，為甚麼大學物理系要學四大力學。量子力學和統計力學，比起古典力學和電磁學，似乎還有學的理由，因為蠻多概念是高中所沒有的。不過古典力學和電磁學不是應該像古董一樣被放在玻璃櫥窗裡膜拜就好了嗎??這些十六十七世紀的學問現在很多問題應該都被做光了，為什麼還要花力氣去學這些東西。

現在才慢慢發現，這四大力學基礎真的非常重要，重要在對未來學習新的進階知識。後來仔細想想，我只能說以前還是會被老師上課內容局限住，考試會考甚麼，自己看得懂甚麼，就準備到那裏。大部分老師都捧著教科書念阿念的，搞到後來我發現自己讀還比較有效果，就索性把課都翹了。雖然多了很多自己看東西的時間，也算有所收穫。不過現在回頭想想，沒有在理論力學課學到古典場論，和電磁學裡學到電磁張量，以及和場論的對應，就覺得非常可惜。因為現在開始讀量子場論，發現基本概念都是從這些精美的老古董裡面延伸出來。(突然覺得自己完全沒有古典場論概念就跳去讀多體還可以算點東西，真的佩服自己洗腦的功力之深厚，有些東西對有些東西不對還可以繼續也真是不容易XDD)

這學期學了古典力學，總算在學期末碰到古典場論和Canonical transformation，才有木然回首的感覺。原來我以前缺少的東西就是這些東西，才把這塊好不容易遇到的拼圖貼上目前東缺西缺的大圖裡。原來傻呼呼的往前跳阿跳的，還是有的時候會在地上撿到以前跳過去的磁磚，並把他補回去。這個寒假是該把一些該補的東西補一補了。如果以後我有幸可以回台灣教書，我一定要準備課程內容把真的有用的東西交給學生。